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北京市04-05学年高三年级数学综合练习（一）            【字体：小 大】
北京市04-05学年高三年级数学综合练习（一）
作者：佚名    文章来源：不详    点击数：    更新时间：2007-1-8    
北京市东城区2005年高三年级综合练习（一）
高三数学
（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。
第I卷 （选择题 共40分）
［注意事项］
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

［参考公式］
①如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
②如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）
③如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ④球的表面积公式 （其中R表示球的半径）
⑤球的体积公式 （其中R表示球的半径）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集 ，则集合{1，3}是（ ）
A. B.
C. D.
（2）函数 的定义域为（ ） A. B.
C. D.
（3）已知 ， （ ） A. B.
C. D. （4）预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是 （k为常数， ），其中 为预测期内n年后人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果 ，那么在这期间人口数（ ）
A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 先上升后下降 D. 先下降后上升 （5）在等差数列{an}中， ，则 （ ）
A. －36 B. 48 C. 54 D. 72 （6）已知m、n为两条不同的直线， 为两个不同的平面，给出下列四个命题
①若 ； ②若 ； ③若 ； ④若 其中真命题的序号是（ ）
A. ①② B. ③④
C. ①④ D. ②③
（7）已知在△ABC中， ，则O为△ABC的（ ）
A. 垂心 B. 重心
C. 外心 D. 内心
（8）通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是0.05，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）
A. 0.002375
B. 0.007125
C. 0.00725
D.0.0025
第II卷（非选择题 共110分）
［注意事项］
1. 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
（9）在 展开式中，含 项的系数为____________；所有项系数的和为____________。
（10）抛物线 在点（2，1）处的切线的斜率为____________；切线方程为____________。
（11）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________。（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（12）把曲线 按向量 平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x＝5，则k的值为_____________，离心率e为______________。
（13）体积为 的正方体内接于球，则该球的体积为_____________。

（14）一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序： ①当从A口输入自然数1时，从B口得到实数 ，记为 ；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果 的 倍。 当从A口输入3时，从B口得到_____________；要想从B口得到 ，则应从A口输入自然数______________。
三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分13分）
已知向量 ·
。求：
（I）函数f(x)的最小正周期；
（II）函数f(x)的单调减区间。
（16）（本小题满分13分）
一种电路控制器在出厂时每4件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，对该箱中的产品逐一取出进行测试。 （I）求前两次取出的都是二等品的概率；
（II）求前三次取出全部二等品的概率。
（17）（本小题满分14分）
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1＝a，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）求二面角B1—AF—B的大小（用反三角函数表示）；
（III）求三棱锥F—B1AE的体积。
（18）（本小题满分13分）
已知函数 在R上是增函数，求实数m的取值范围。
（19）（本小题满分14分）
已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（－1，0）和（1，0）。动点P满足 ＝4。
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）过E点做直线与C相交于M、N两点，且 ，求直线MN的方程。
（20）（本小题满分13分）
已知数列{an}中， ， （n＝2，3，4，…）
（I）求 的值；
（II）证明当n＝2，3，4，…时，
【试题答案】
一、选择题 （1）A
（2）B （3）D （4）B
（5）C （6）D （7）B （8）C
二、填空题
（9）60，1
（10）1，
（11）785，567，199，507，175
（12）－3，
（13） （14） ，24
注：（9）、（10）、（12）、（14）小题第一个空2分，第二个空3分，（11）小题答对一个给1分。
三、解答题
（15）解：
7分 （I） 9分
（II） ∴函数f(x)的单调减区间为 13分
（16）解：（I）四件产品逐一取出排成一列共有 种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有 种方法，
∴前两次取出的产品都是二等品的概率为 6分
（II）四件产品逐一取出排成一列共有 种方法，第四次取出的产品是二等品的共有 种方法，
∴前三次取出全部二等品的概率为 13分
（17）解法一：
（I）连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP。

由E为C1C的中点，A1C1∥CP可证A1E＝EP
∵D、E是A1B、A1P的中点，∴DE∥BP
又∵BP 平面ABC，DE 平面ABC，
∴DE∥平面ABC 5分
（II）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°
F为BC的中点，∴BC⊥AF
又∵B1B⊥平面ABC，由三垂线定理可证B1F⊥AF。
∴∠B1FB为二面角B1—AF—B的平面角。
在Rt△B1BF中，∠B1BF＝90°，由B1B＝a， a，
可求
∴ ∴二面角B1—AF—B的大小为 10分
（III）又∵
∴

∴ ∴B1F⊥平面AEF。
∵C1C⊥平面ABC，AF⊥FC，由三垂线定理可证EF⊥AF
∴ 14分
解法二：
如图建立空间直角坐标系O—xyz
令AB＝AA1＝a＝4，
则A（0，0，0），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4） 2分
（I）同解法一 7分
（II）（★有个别学生按超出课本要求的方法求解，按此标准给分）
平面AEF的法向量为 ，设平面B1AF的法向量为
即
令x＝1，则
∴
∴
∴二面角B1—AF—B的大小为 9分
（III） ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 14分
（18）解： 2分
（I）当m＝0时，f'(x)＝3＞0，
∴f(x)在R上为增函数； 4分
（II）当m≠0时，f'(x)＝0得
①当m 时，f'（x）开口向下且 ，说明存在区间使f'（x） ，
∴m 时，f(x)在R上不是增函数； 6分
②当 时，f'（x）开口向上且 ，说明 恒大于0，
∴ 时，f（x）在R上是增函数； 8分
③当m＝9时， ，
由函数 的单调性可知
m＝9时，f（x）在R上增函数； 10分
④当 时，f'（x）开口向上且 ，说明存在区间使
∴ 时，f（x）在R上不是增函数 12分
综上所述，所求m的取值范围是[0，9] 13分
（19）解：（I）∵
由椭圆的第一定义可知点P的轨迹为椭圆，
且2a＝4，c＝1，∴
∴所求的椭圆方程为 5分
（II）①当直线MN的斜率不存在时，不满足题意； 6分
②当直线MN的斜率存在时，设其方程为 ，
代入 化简得
设两交点的坐标为M（ ）、N（ ）
则 8分
∵ ，∴
，
∴

∴ ∴所求的直线MN的方程为 14分
（20）解：（I） ，
4分 （II）当k＝2，3，4，5，…时，
∴ ，∴ ∴ ，∴ 8分 ∵ ， ∴ ∴ ，∴ 12分 ∴ 13分
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